Тела и поверхности вращения

Различные точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S так, что отрезок AB является её диаметром. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°​. а) Докажите, что cos∠ ASC+cos∠ BSC=1,5. б) Найдите объём тетраэдра SABC, если SC=1, cos∠ ASC= 2 3 .

Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в 11 раз, а высота останется прежней?

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 9. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 18. Найдите объём конуса.

Цилиндр, объём которого равен 18, описан около шара. Найдите объём шара.

В прямоугольном параллелепипеде ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 известно, что AB=9, BC=6, A A 1 =5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B 1 .

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 3 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 21. Найдите площадь поверхности шара.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 32. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 92. Найдите радиус сферы.

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 18. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Объём куба равен 80. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр шара, равна 12. Найдите площадь поверхности шара.

Шар, объём которого равен 24, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 6. Найдите объём цилиндра.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 12. Найдите объём шара.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 6. Найдите объём конуса.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, B 1 правильной треугольной призмы ABC A 1 B 1 C 1 , площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 8.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 12. Найдите объём цилиндра.

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 32. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 60. Найдите объём конуса.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, A 1 прямоугольного параллелепипеда ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 , у которого AB=3, AD=9, A A 1 =4.

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 30. Найдите объём конуса.

Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 15. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 2. Найдите объём параллелепипеда.

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен 842. Найдите длину образующей конуса.

Шар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.

В прямоугольном параллелепипеде ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 известно, что AB=8, BC=7, A A 1 =6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, B1, C1.