Уравнения, неравенства и системы с параметрами

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ( x+1 )⋅| x+1 |=2x−a имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ( 4x−3| x+ a 2 |+| x−1 |+3 a 2 ) 2 −( a+1 )( 4x−3| x+ a 2 |+| x−1 |+3 a 2 )+4=0 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ( | x− a 2 |+| x+1 | ) 2 −7( | x− a 2 |+| x+1 | )+4 a 2 +4=0 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 2x−1 ⋅ln( 4x−a )= 2x−1 ⋅ln( 5x+a ) имеет ровно один корень на отрезке [ 0; 1 ].

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x+2a ⋅ln( x−a )=( x−1 )⋅ln( x−a ) имеет ровно один корень на отрезке [ 0; 1 ].

Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система уравнений { | x |+| y |=a, y= x+4 имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение | x 2 + a 2 −6x−4a |=2x+2a имеет четыре различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ln( 4x−1 )⋅ x 2 −6x+6a− a 2 =0 имеет ровно один корень на отрезке [ 0; 3 ].

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ( 3x+| x−a |+| 2x+a+1 | ) 2 −a( 3x+| x−a |+| 2x+a+1 | )+ a 2 −16=0 имеет ровно один корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств { x≤2a+6, 6x≥ x 2 + a 2 , x+a>0 имеет хотя бы одно решение на отрезке [ 1; 2 ].

Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств { ax≥2, x−1 >a, 3x≤2a+11 имеет хотя бы одно решение на отрезке [ 3; 4 ].

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений { ( xy−2x+12 )⋅ y−2x+12 =0, y=3x+a имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 7x−4 ⋅ln( x 2 −8x+17− a 2 )=0 имеет на отрезке [ 0; 4 ] ровно один корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений { ( xy−2x+12 )⋅ y−2x+12 =0, y=ax−10 имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений { 4x−y+a=0, 2| y |− x 2 +4x=0 имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x 2 − a 2 = 4 x 2 −( 4a+2 )x+2a на отрезке [ 0; 1 ] имеет ровно один корень.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ( | x−a−1 |+| x−a+1 | ) 2 +a( | x−a−1 |+| x−a+1 | )+ a 2 −16=0 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x 2 + a 2 +x−7a=| 7x+a | имеет больше двух различных корней.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ( 5x−2 )⋅ln( x+a )=( 5x−2 )⋅ln( 2x−a ) имеет ровно один корень на отрезке [ 0; 1 ].

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x ​ 4 + ( a−3 ) 2 =| x−a+3 |+| x+a−3 | либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений { ( x 2 + y 2 +4x )⋅ 2x+y+6 =0, y=x+a имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение | x 2 + a 2 −6x+4a |=2x−2a имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений { ( x 2 + y 2 +4x )⋅ 2x+y+6 =0, y=ax−2a имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений { ( x 2 −5x−y+3 )⋅ x−y+3 =0, y=ax+a имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых система неравенств { a( x−1 )≥4, 2 x−2 ≥a, 3x<a+14 имеет хотя бы одно решение на отрезке [ 4; 5 ].

Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений { ( x 2 −5x−y+3 )⋅ x−y+3 =0, y=3x+a имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ( 4x+| x−a |−| 3x+1 | ) 2 −( a+1 )( 4x+| x−a |−| 3x+1 | )+1=0 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x 2 + a 2 −x−7a=| 7x−a | имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых система { 2 | x | + 3 +7 ⋅ | x |+1=8y+7 x 2 +a, x 2 + y 2 =1 имеет единственное решение.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение a ( x+ 4 x ) 2 +2( x+ 4 x )−25a+10=0 имеет ровно два различных корня.