Целые и дробно-рациональные уравнения

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 4 x 2 − a 2 x 2 +6x+9− a 2 =0 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x4−x3−3x2−x+ax+1x=3x3−3x2−9x−3+3ax+1 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ( x−2 ) a 2 +( x 3 − x 2 −4 )a+ x 4 −4 x 2 =0 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение (x+1) a 2 +x (x+1) 2 a+ x 4 +2 x 3 −2x−1=0 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ( x 2 −x) a 2 −( x 4 − x 3 −x+1)a− x 3 + x 2 =0 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ( x−1 ) a 2 −( x 3 −2 x 2 +3x−2 )a− x 4 +3 x 3 −2 x 2 =0 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ax4−2x3+a3−ax2−2a2−2x=−ax3+2x2−a3−ax+2a2−2 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 9 x 2 − a 2 x 2 +8x+16− a 2 =0 имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x2−xa2+x4−x3−x+1a−x3+x2=0 имеет ровно два различных корня.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 108 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Автомобиль, движущийся со скоростью v0=23 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a=2 м/с2​. За t секунд после начала торможения он прошёл путь S=v0t−at22 (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 132 метра. Ответ дайте в секундах.

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 285 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Один мастер может выполнить заказ за 42 часа, а другой — за 21 час. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 60 % меди, второй — 10 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 90 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 20 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа v (в м/с) вычисляется по формуле , где c=1500 м /​с — скорость звука в воде, — частота испускаемых импульсов (в МГц), — частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 20 м/с. Ответ дайте в МГц.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 180 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов. Ответ дайте в км/ч.

Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Таня — за 36 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Аня?

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 323 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью на 2 км/ч больше отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

К источнику с ЭДС ε=130 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле U= εR R+r. При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 120 В? Ответ дайте в омах.

Моторная лодка прошла против течения реки 280 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 14 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0=90 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=16 км/ч2. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле S=v0t+at22, где t — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 72 км. Ответ дайте в минутах.

Два велосипедиста одновременно отправились в 160-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 6 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 6 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 51 час. Ответ дайте в км/ч.

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 672 литра она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа — со скоростью 105 км/ч, а затем три часа — со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 8 деталей больше?

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0=70 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=16 км/ч2​. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле S=v0t+at22, где t — время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 123 км. Ответ дайте в минутах.

Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Два велосипедиста одновременно отправились в 190-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 9 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, прибывшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.