Калькулятор возведения матрицы в степень

Калькулятор вычисляет целую степень квадратной матрицы размера 2×2 или 3×3. Введите элементы матрицы и показатель степени k, чтобы получить матрицу A^k. Поддерживаются положительные, нулевая и отрицательные степени (если матрица обратима).

Для отрицательных k сначала находится обратная матрица, затем она возводится в степень |k|. При k = 0 результатом является единичная матрица. Дополнительно можно включить вывод диагонализации, если она существует.

Вопросы и ответы

Как вычисляется матрица в степени k?

Для целого k > 0 выполняется последовательное умножение матрицы на себя k раз. Для k = 0 результат — единичная матрица. Для k < 0 сначала вычисляется обратная матрица, затем она возводится в степень |k|.

Что такое диагонализация матрицы?

Это представление A = P D P⁻¹, где D — диагональная матрица из собственных значений, а P — матрица из собственных векторов. Она существует не для всех матриц.

Можно ли возвести матрицу 4×4?

В этой версии калькулятора поддерживаются только размеры 2×2 и 3×3. Для больших матриц используйте специализированные программы.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор умножения матриц 2×2 и 3×3Онлайн-калькулятор умножения матриц размером до 3×3. Введите элементы двух матриц и получите их произведение с пошаговым объяснением.
• Калькулятор определителя матрицыОнлайн-калькулятор определителя квадратной матрицы 2×2, 3×3 или 4×4. Введите элементы и получите точный результат с пояснением.
• Калькулятор обратной матрицыОнлайн-калькулятор обратной матрицы: проверяет, существует ли обратная матрица, и вычисляет её для размеров 2×2 и 3×3 с пошаговыми формулами.
• Калькулятор ступенчатой формы матрицыКалькулятор приводит матрицу системы линейных уравнений к ступенчатому виду методом Гаусса и находит решение для двух или трёх уравнений.
• Калькулятор присоединённой матрицыОнлайн-калькулятор присоединённой (адъюгатной) матрицы для матриц 2×2 и 3×3. Вычисляет алгебраические дополнения и транспонирует их.
• Калькулятор разложения ХолецкогоОнлайн-калькулятор разложения Холецкого для симметричных положительно определённых матриц 2×2 и 3×3. Находит нижнюю треугольную матрицу L.