Калькулятор собственных значений и векторов

Этот калькулятор предназначен для вычисления собственных значений и собственных векторов квадратной матрицы размером 2×2 или 3×3. Собственные значения показывают, во сколько раз растягивается или сжимается вектор при линейном преобразовании, а собственные векторы задают направления, которые при этом не меняются.

Для использования выберите размер матрицы и введите её элементы. Калькулятор вычислит след, определитель и характеристический многочлен, а также проверит условия, связанные с собственными значениями и векторами. Результаты помогут при решении задач линейной алгебры, анализе устойчивости и диагонализации матриц.

Вопросы и ответы

Что такое собственное значение матрицы?

Собственное значение — это число λ, при котором уравнение A·v = λ·v имеет ненулевое решение v. Оно находится как корень характеристического уравнения det(A − λI) = 0.

Как калькулятор находит собственные векторы?

Для каждого собственного значения λ решается система (A − λI)·v = 0. Ненулевые решения этой системы и есть собственные векторы.

Можно ли использовать калькулятор для матриц больше 3×3?

Нет, калькулятор поддерживает только матрицы 2×2 и 3×3, так как для них характеристическое уравнение решается точно и без численных итераций.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор умножения матриц 2×2 и 3×3Онлайн-калькулятор умножения матриц размером до 3×3. Введите элементы двух матриц и получите их произведение с пошаговым объяснением.
• Калькулятор определителя матрицыОнлайн-калькулятор определителя квадратной матрицы 2×2, 3×3 или 4×4. Введите элементы и получите точный результат с пояснением.
• Калькулятор обратной матрицыОнлайн-калькулятор обратной матрицы: проверяет, существует ли обратная матрица, и вычисляет её для размеров 2×2 и 3×3 с пошаговыми формулами.
• Калькулятор ступенчатой формы матрицыКалькулятор приводит матрицу системы линейных уравнений к ступенчатому виду методом Гаусса и находит решение для двух или трёх уравнений.
• Калькулятор присоединённой матрицыОнлайн-калькулятор присоединённой (адъюгатной) матрицы для матриц 2×2 и 3×3. Вычисляет алгебраические дополнения и транспонирует их.
• Калькулятор разложения ХолецкогоОнлайн-калькулятор разложения Холецкого для симметричных положительно определённых матриц 2×2 и 3×3. Находит нижнюю треугольную матрицу L.