Калькулятор ортонормированного базиса Грама — Шмидта

Калькулятор выполняет процесс ортогонализации Грама — Шмидта для набора векторов и возвращает ортогональный и ортонормированный базис их линейной оболочки. Достаточно ввести координаты векторов, а размерность и число векторов выбрать из списка.

Инструмент полезен при решении задач линейной алгебры: проверке линейной независимости, построении ортонормированного базиса подпространства, разложении векторов по ортогональному базису и подготовке данных для метода наименьших квадратов.

Вопросы и ответы

Что делает процесс Грама — Шмидта?

Он последовательно вычитает из каждого вектора его проекции на уже построенные ортогональные векторы, получая ортогональный базис той же линейной оболочки.

Как получить ортонормированный базис?

Каждый вектор ортогонального базиса делится на свою длину (норму). Полученные векторы имеют единичную длину и попарно ортогональны.

Что если векторы линейно зависимы?

На некотором шаге норма очередного вектора обратится в ноль. Такой вектор исключается, а базис строится по оставшимся линейно независимым векторам.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор умножения матриц 2×2 и 3×3Онлайн-калькулятор умножения матриц размером до 3×3. Введите элементы двух матриц и получите их произведение с пошаговым объяснением.
• Калькулятор определителя матрицыОнлайн-калькулятор определителя квадратной матрицы 2×2, 3×3 или 4×4. Введите элементы и получите точный результат с пояснением.
• Калькулятор обратной матрицыОнлайн-калькулятор обратной матрицы: проверяет, существует ли обратная матрица, и вычисляет её для размеров 2×2 и 3×3 с пошаговыми формулами.
• Калькулятор ступенчатой формы матрицыКалькулятор приводит матрицу системы линейных уравнений к ступенчатому виду методом Гаусса и находит решение для двух или трёх уравнений.
• Калькулятор присоединённой матрицыОнлайн-калькулятор присоединённой (адъюгатной) матрицы для матриц 2×2 и 3×3. Вычисляет алгебраические дополнения и транспонирует их.
• Калькулятор разложения ХолецкогоОнлайн-калькулятор разложения Холецкого для симметричных положительно определённых матриц 2×2 и 3×3. Находит нижнюю треугольную матрицу L.