Калькулятор нулевого пространства матрицы

Этот калькулятор вычисляет нулевое пространство (ядро) квадратной матрицы размера 2×2 или 3×3. Нулевое пространство состоит из всех векторов x, для которых A·x = 0. Калькулятор приводит матрицу к ступенчатому виду и определяет размерность ядра (нульность) и базисные векторы.

Введите элементы матрицы в поля. Если нулевое пространство тривиально (содержит только нулевой вектор), калькулятор сообщит об этом. Иначе будут показаны размерность и векторы базиса.

Вопросы и ответы

Что такое нулевое пространство матрицы?

Это множество всех векторов x, таких что A·x = 0. Оно всегда содержит нулевой вектор.

Как вычисляется размерность нулевого пространства?

Размерность равна числу столбцов минус ранг матрицы. Ранг определяется приведением к ступенчатому виду.

Что означает тривиальное нулевое пространство?

Это значит, что единственное решение A·x = 0 — нулевой вектор. Такое возможно, если матрица имеет полный ранг.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор умножения матриц 2×2 и 3×3Онлайн-калькулятор умножения матриц размером до 3×3. Введите элементы двух матриц и получите их произведение с пошаговым объяснением.
• Калькулятор определителя матрицыОнлайн-калькулятор определителя квадратной матрицы 2×2, 3×3 или 4×4. Введите элементы и получите точный результат с пояснением.
• Калькулятор обратной матрицыОнлайн-калькулятор обратной матрицы: проверяет, существует ли обратная матрица, и вычисляет её для размеров 2×2 и 3×3 с пошаговыми формулами.
• Калькулятор ступенчатой формы матрицыКалькулятор приводит матрицу системы линейных уравнений к ступенчатому виду методом Гаусса и находит решение для двух или трёх уравнений.
• Калькулятор присоединённой матрицыОнлайн-калькулятор присоединённой (адъюгатной) матрицы для матриц 2×2 и 3×3. Вычисляет алгебраические дополнения и транспонирует их.
• Калькулятор разложения ХолецкогоОнлайн-калькулятор разложения Холецкого для симметричных положительно определённых матриц 2×2 и 3×3. Находит нижнюю треугольную матрицу L.