ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА · КАЛЬКУЛЯТОР ЛИНЕЙНОЙ НЕЗАВИСИМОСТИ
Калькулятор линейной независимости векторов
Проверяет линейную независимость векторов, вычисляет ранг матрицы и размерность линейной оболочки. Поддерживает до четырёх векторов размерности до четырёх.
ФОРМУЛА
c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₙvₙ = 0 ⇒ все cᵢ = 0
Подставьте известные значения — калькулятор посчитает остальное.
Этот калькулятор помогает определить, являются ли заданные векторы линейно независимыми, и найти размерность пространства, которое они порождают. Введите координаты векторов, и инструмент вычислит ранг соответствующей матрицы.
Если ранг матрицы равен числу векторов, то векторы линейно независимы. Если ранг меньше числа векторов, то они линейно зависимы, и размерность их оболочки равна рангу.
Вопросы и ответы
- Что такое линейная независимость векторов?
- Набор векторов линейно независим, если ни один из них нельзя выразить через линейную комбинацию остальных. Иначе векторы линейно зависимы.
- Как калькулятор определяет независимость?
- Он составляет матрицу из векторов и вычисляет её ранг. Если ранг равен количеству векторов, они независимы; если меньше — зависимы.
- Что такое размерность линейной оболочки?
- Это максимальное число линейно независимых векторов в наборе, равное рангу матрицы. Оно показывает размерность пространства, натянутого на эти векторы.
Похожие калькуляторы
- Калькулятор умножения матриц 2×2 и 3×3Онлайн-калькулятор умножения матриц размером до 3×3. Введите элементы двух матриц и получите их произведение с пошаговым объяснением.
- Калькулятор определителя матрицыОнлайн-калькулятор определителя квадратной матрицы 2×2, 3×3 или 4×4. Введите элементы и получите точный результат с пояснением.
- Калькулятор обратной матрицыОнлайн-калькулятор обратной матрицы: проверяет, существует ли обратная матрица, и вычисляет её для размеров 2×2 и 3×3 с пошаговыми формулами.
- Калькулятор ступенчатой формы матрицыКалькулятор приводит матрицу системы линейных уравнений к ступенчатому виду методом Гаусса и находит решение для двух или трёх уравнений.
- Калькулятор присоединённой матрицыОнлайн-калькулятор присоединённой (адъюгатной) матрицы для матриц 2×2 и 3×3. Вычисляет алгебраические дополнения и транспонирует их.
- Калькулятор разложения ХолецкогоОнлайн-калькулятор разложения Холецкого для симметричных положительно определённых матриц 2×2 и 3×3. Находит нижнюю треугольную матрицу L.
Калькулятор линейной независимости векторов
Этот калькулятор помогает определить, являются ли заданные векторы линейно независимыми, и найти размерность пространства, которое они порождают. Введите координаты векторов, и инструмент вычислит ранг соответствующей матрицы.
Если ранг матрицы равен числу векторов, то векторы линейно независимы. Если ранг меньше числа векторов, то они линейно зависимы, и размерность их оболочки равна рангу.
Формула расчёта: c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₙvₙ = 0 ⇒ все cᵢ = 0. Подставьте свои значения — калькулятор посчитает результат сам.
Калькулятор «Линейная независимость» работает онлайн и бесплатно, без регистрации. Результат можно сразу использовать в учёбе, работе или бытовых расчётах.