Калькулятор характеристического многочлена

Калькулятор находит характеристический многочлен квадратной матрицы размера 2×2, 3×3 или 4×4. Введите элементы матрицы и выберите определение: det(A − λI) или det(λI − A).

Инструмент выдаёт коэффициенты многочлена и его разложение по степеням λ. Это удобно для проверки собственных значений, следа и определителя матрицы.

Вопросы и ответы

Чем отличаются варианты det(A − λI) и det(λI − A)?

Они отличаются знаком при нечётной размерности: det(λI − A) = (−1)^n · det(A − λI). Корни (собственные значения) у них одинаковые.

Как проверить результат вручную?

Для 2×2: λ² − tr(A)λ + det(A). Для 3×3: λ³ − tr(A)λ² + (сумма главных миноров 2-го порядка)λ − det(A).

Можно ли вводить дроби или отрицательные числа?

Да, поля принимают любые числа, включая отрицательные и десятичные дроби.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор умножения матриц 2×2 и 3×3Онлайн-калькулятор умножения матриц размером до 3×3. Введите элементы двух матриц и получите их произведение с пошаговым объяснением.
• Калькулятор определителя матрицыОнлайн-калькулятор определителя квадратной матрицы 2×2, 3×3 или 4×4. Введите элементы и получите точный результат с пояснением.
• Калькулятор обратной матрицыОнлайн-калькулятор обратной матрицы: проверяет, существует ли обратная матрица, и вычисляет её для размеров 2×2 и 3×3 с пошаговыми формулами.
• Калькулятор ступенчатой формы матрицыКалькулятор приводит матрицу системы линейных уравнений к ступенчатому виду методом Гаусса и находит решение для двух или трёх уравнений.
• Калькулятор присоединённой матрицыОнлайн-калькулятор присоединённой (адъюгатной) матрицы для матриц 2×2 и 3×3. Вычисляет алгебраические дополнения и транспонирует их.
• Калькулятор разложения ХолецкогоОнлайн-калькулятор разложения Холецкого для симметричных положительно определённых матриц 2×2 и 3×3. Находит нижнюю треугольную матрицу L.