Калькулятор границы ошибки Лагранжа

Калькулятор находит верхнюю границу ошибки, возникающей при замене функции её многочленом Тейлора степени n в точке x с центром разложения a. Оценка строится по остаточному члену в форме Лагранжа и требует знания максимума модуля следующей производной M на рассматриваемом промежутке.

Введите степень многочлена, точку вычисления, центр разложения и оценку максимума (n+1)-й производной. Калькулятор вернёт границу погрешности, а также позволит восстановить любое из исходных значений по известной границе ошибки.

Вопросы и ответы

Что такое граница ошибки Лагранжа?

Это верхняя оценка модуля разности между функцией и её многочленом Тейлора степени n: |R_n(x)| ≤ M·|x−a|^(n+1)/(n+1)!.

Как выбрать значение M?

M — максимум модуля (n+1)-й производной функции на отрезке между a и x. Чем точнее оценка M, тем точнее граница.

Почему в формуле (n+1)!?

Остаточный член в форме Лагранжа содержит множитель 1/(n+1)! и степень (x−a)^(n+1), что отражает порядок следующего отброшенного члена ряда.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор чисел ФибоначчиКалькулятор находит произвольный член последовательности Фибоначчи по начальным значениям и номеру, а также вычисляет коэффициенты формулы Бине.
• Калькулятор арифметической прогрессииКалькулятор арифметической прогрессии находит n-й член, разность и сумму первых членов по известным значениям.
• Калькулятор геометрической прогрессииНаходит n-й член, сумму конечного числа членов и бесконечную сумму геометрической прогрессии по известным параметрам.
• Калькулятор гипотезы КоллатцаИсследуйте последовательность Коллатца: введите начальное число и правила, чтобы увидеть все шаги, время остановки и максимальное значение.
• Калькулятор гармонического числаВычисляет n-е гармоническое число H(n) как сумму 1/k для k от 1 до n, а также его числитель и знаменатель в виде несократимой дроби.
• Калькулятор треугольника ПаскаляОнлайн-калькулятор треугольника Паскаля: постройте строки до нужного уровня или вычислите значения одной строки. Точные биномиальные коэффициенты.