Калькулятор геометрической прогрессии

Калькулятор предназначен для работы с геометрической прогрессией — последовательностью, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на постоянное число r (знаменатель прогрессии).

Вы можете задать прогрессию тремя способами: через знаменатель и первый член, через знаменатель и некоторый член с известным номером, либо через два члена с известными номерами. Калькулятор вычислит первый член, знаменатель, а также сумму членов в указанном диапазоне или бесконечную сумму, если она существует.

Вопросы и ответы

Что такое знаменатель геометрической прогрессии?

Это число r, на которое умножается каждый член, чтобы получить следующий: aₙ₊₁ = aₙ · r.

Когда бесконечная сумма существует?

Бесконечная сумма сходится, если модуль знаменателя меньше единицы (|r| < 1). В этом случае сумма равна a₁ / (1 − r).

Как найти сумму членов с j-го по k-й?

Сумма вычисляется по формуле S = a₁ · (rʲ − rᵏ⁺¹) / (1 − r) при r ≠ 1. Если r = 1, сумма равна a₁ · (k − j + 1).

Похожие калькуляторы

• Калькулятор чисел ФибоначчиКалькулятор находит произвольный член последовательности Фибоначчи по начальным значениям и номеру, а также вычисляет коэффициенты формулы Бине.
• Калькулятор арифметической прогрессииКалькулятор арифметической прогрессии находит n-й член, разность и сумму первых членов по известным значениям.
• Калькулятор суммы рядаКалькулятор суммы арифметической и геометрической прогрессии, включая бесконечную геометрическую сумму. Вычисляет сумму по первым членам и разности или знаменателю.
• Калькулятор гипотезы КоллатцаИсследуйте последовательность Коллатца: введите начальное число и правила, чтобы увидеть все шаги, время остановки и максимальное значение.
• Калькулятор гармонического числаВычисляет n-е гармоническое число H(n) как сумму 1/k для k от 1 до n, а также его числитель и знаменатель в виде несократимой дроби.
• Калькулятор границы ошибки ЛагранжаВычисляет верхнюю оценку погрешности приближения функции рядом Тейлора по формуле остаточного члена Лагранжа.