Калькулятор диагонализации матрицы

Калькулятор диагонализации матрицы помогает привести квадратную матрицу 2×2 или 3×3 к диагональному виду. Он вычисляет характеристический многочлен, собственные значения и собственные векторы, а также проверяет, достаточно ли линейно независимых собственных векторов для диагонализации.

Введите элементы матрицы в соответствующие поля и выберите её размер. Калькулятор покажет собственные значения, собственные векторы и результат проверки диагонализуемости. Если матрица не диагонализуема, будет указано, каких собственных векторов не хватает.

Вопросы и ответы

Что значит диагонализировать матрицу?

Это значит найти обратимую матрицу P и диагональную матрицу D такие, что A = P D P⁻¹. Столбцы P — собственные векторы A, а на диагонали D стоят соответствующие собственные значения.

Когда матрица не диагонализуется?

Матрица не диагонализуется, если для какого-то собственного значения число линейно независимых собственных векторов меньше его алгебраической кратности.

Как проверить диагонализацию вручную?

Нужно найти все собственные значения, затем для каждого решить систему (A − λI)v = 0. Если суммарное число линейно независимых собственных векторов равно размеру матрицы, она диагонализуема.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор умножения матриц 2×2 и 3×3Онлайн-калькулятор умножения матриц размером до 3×3. Введите элементы двух матриц и получите их произведение с пошаговым объяснением.
• Калькулятор определителя матрицыОнлайн-калькулятор определителя квадратной матрицы 2×2, 3×3 или 4×4. Введите элементы и получите точный результат с пояснением.
• Калькулятор обратной матрицыОнлайн-калькулятор обратной матрицы: проверяет, существует ли обратная матрица, и вычисляет её для размеров 2×2 и 3×3 с пошаговыми формулами.
• Калькулятор ступенчатой формы матрицыКалькулятор приводит матрицу системы линейных уравнений к ступенчатому виду методом Гаусса и находит решение для двух или трёх уравнений.
• Калькулятор присоединённой матрицыОнлайн-калькулятор присоединённой (адъюгатной) матрицы для матриц 2×2 и 3×3. Вычисляет алгебраические дополнения и транспонирует их.
• Калькулятор разложения ХолецкогоОнлайн-калькулятор разложения Холецкого для симметричных положительно определённых матриц 2×2 и 3×3. Находит нижнюю треугольную матрицу L.