Целые и дробно-рациональные неравенства

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T( t )= T 0 +b t+a t 2 ​, где t — время (в мин.), T 0 =1380 К, a=− 15 К / мин 2 ​, b=165 К / мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h( t )=1,4+9 t−5 t 2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T( t )= T 0 +b t+a t 2 ​, где t — время (в мин.), T 0 =1600 К, a=− 5 К / мин 2 ​, b=105 К / мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1870 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h( t )=1,6+13 t−5 t 2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f =36см. Расстояние d 1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 см до 50 см, а расстояние d 2 от линзы до экрана — в пределах от 160 см до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение 1 d 1 + 1 d 2 = 1 f. На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет R 1 =36Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого R 2 (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями R 1 и R 2 их общее сопротивление R вычисляется по формуле R = R 1 R 2 R 1 + R 2. Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление электрообогревателя. Ответ дайте в омах.