Показательные и логарифмические уравнения

Водолазный колокол, содержащий υ=6 моль воздуха при давлении p 1 =2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p 2 (в атмосферах). Работа (в джоулях), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A=αυT log 2 p 2 p 1, где α=5,75 Дж моль⋅K — постоянная, T=300 K — температура воздуха. Найдите, какое давление p 2 будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 350 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Водолазный колокол, содержащий υ=3 моль воздуха объёмом V 1 =16 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V 2 (в л). Работа (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A=αυT log 2 V 1 V 2, где α=9,9 Дж моль⋅К — постоянная, T=300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V 2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 26 730 Дж. Ответ дайте в литрах.

Водолазный колокол, содержащий моль воздуха при давлении p 1 =11 атмосфер, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p 2 (в атмосферах). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A=αυT log 2 p 2 p 1, где α=5,8 Дж моль⋅K — постоянная, T=300 K — температура воздуха. Найдите давление p 2 воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 26 100 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m= m 0 ⋅ 2 − τ T ​, где m 0 — начальная масса изотопа (в мг), τ — время (в минутах), прошедшее от начального момента, T — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 20 мг. Период его полураспада составляет 10 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m= m 0 ⋅ 2 − τ T ​, где m 0 — начальная масса изотопа (в мг), τ — время (в минутах), прошедшее от начального момента, T — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна 196 мг. Период его полураспада составляет 4 минуты. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 49 мг.

Водолазный колокол, содержащий υ=2 моль воздуха объёмом V 1 =120 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V 2 (в л). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A=αυT log 2 V 1 V 2, где α=8,7 Дж моль⋅К — постоянная, T=300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V 2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 440 Дж. Ответ дайте в литрах.

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C=8⋅ 10 − 6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R=5⋅ 10 6 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U 0 =56 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения (в киловольтах) за время (в секундах), определяемое выражением t=αRC log 2 U 0 U, где α=1,5 — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 180 секунд. Ответ дайте в киловольтах.

Водолазный колокол, содержащий υ=3 моль воздуха при давлении p 1 =1,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p 2 (в атмосферах). Работа A (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A=αυT log 2 p 2 p 1, где α=10,9 Дж моль⋅K — постоянная, T=300 K — температура воздуха. Найдите давление p 2 воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 29 430 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m= m 0 ⋅ 2 − τ T, где m 0 — начальная масса изотопа (в мг), τ — время, прошедшее от начального момента, в минутах, T — период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа 156 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 39 мг.

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора C=5⋅10− 6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R=3⋅106 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U0 =32 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения (в киловольтах) за время (в секундах), определяемое выражением t=αRClog2U0U, где α=1,5 — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 90 секунд. Ответ дайте в киловольтах.

Решите неравенство 7 log 12 ( x 2 −13x+42 )≤8+ log 12 ( x−7 ) 7 x−6 .

Водолазный колокол, содержащий υ=8 моль воздуха при давлении p 1 =20 атмосфер, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p 2 (в атмосферах). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A=αυT log 2 p 2 p 1, где α=5,8 Дж моль⋅K — постоянная, T=300 K — температура воздуха. Найдите давление p 2 воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 27 840 Дж. Ответ дайте в атмосферах.

Водолазный колокол, содержащий υ=6 моль воздуха объёмом V1 =56 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2 (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A=αυTlog2 V1V2, где α=5,8 Джмоль⋅К — постоянная, T=300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 31 320 Дж. Ответ дайте в литрах.

Водолазный колокол, содержащий υ=7 моль воздуха объёмом V 1 =64 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V 2 (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A=αυT log 2 V 1 V 2, где α=5,8 Дж моль⋅К — постоянная, T=300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V 2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 36 540 Дж. Ответ дайте в литрах.

Водолазный колокол, содержащий υ=3 моль воздуха объёмом V 1 =80 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V 2 (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле A=αυT log 2 V 1 V 2, где α=5,8 Дж моль⋅К — постоянная, T=300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V 2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 20 880 Дж. Ответ дайте в литрах.

Найдите корень уравнения log 5 ( 20−x )=2.

Найдите корень уравнения 8 9 − x =64.

Найдите корень уравнения log 4 ( x−4 )=3.

Найдите корень уравнения 4 x − 3 =64.

Найдите корень уравнения 15x − 5 =125.

Найдите корень уравнения 4 x − 12 = 1 64 .

Найдите корень уравнения 5 11 − x ​=25.

Найдите корень уравнения 3 x − 5 = 1 27.

Найдите корень уравнения 6 x − 5 =36.

Найдите корень уравнения 7 11 − x =49.

Найдите корень уравнения 3 x + 2 =81 ​.

Найдите корень уравнения 3 x − 11 = 1 27 .

Найдите корень уравнения 5 x − 2 =125.

Найдите корень уравнения 9 − 2 − x =81​ .

Найдите корень уравнения 4 x − 4 ​=64.