На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC отмечены точки C 1, A 1 и B 1 соответственно, причём A C 1 : C 1 B=21:10, B A 1 : A 1 C=2:3, A B 1 : B 1 C=2:5. Отрезки B B 1 и C C 1 пересекаются в точке D. а) Докажите, что четырёхугольник AD A 1 B 1 — параллелограмм. б) Найдите CD, если отрезки AD и BC перпендикулярны, AC=63, BC=25.

Даны векторы a → ( 25; 0 ) и b → ( 1; −5 ). Найдите длину вектора a → −4 b → .

Найдите корень уравнения ( 1 7 ) x + 4 =49.

а) Решите уравнение 9 sin2x − 3 2 2 sinx 11sinx =0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 7π 2 ; 5π ].

Даны векторы a → ( − 13 ; 4 ) и b → ( − 6 ; 1 ). Найдите скалярное произведение a → ⋅ b → .

Фабрика выпускает сумки. В среднем 4 сумки из 50 имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без скрытого дефекта.