В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны, на ребре AA1 отмечена точка M. Известно, что AM=2MA1. Через точки M и C1 провели плоскость α перпендикулярно грани ABB1A1. а) Докажите, что плоскость α делит ребро A1B1 пополам. б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью α равна 39.

Даны векторы a → ( 25; 0 ) и b → ( 1; −5 ). Найдите длину вектора a → −4 b → .

Найдите корень уравнения ( 1 7 ) x + 4 =49.

а) Решите уравнение 9 sin2x − 3 2 2 sinx 11sinx =0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 7π 2 ; 5π ].

Даны векторы a → ( − 13 ; 4 ) и b → ( − 6 ; 1 ). Найдите скалярное произведение a → ⋅ b → .

Фабрика выпускает сумки. В среднем 4 сумки из 50 имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без скрытого дефекта.