Калькулятор степеней мнимой единицы i

Мнимая единица i — это число, квадрат которого равен −1. Последовательные степени i образуют цикл из четырёх значений: i, −1, −i, 1, который повторяется при увеличении показателя на 4.

Калькулятор принимает любое целое число n (в том числе отрицательное) и возвращает значение i^n в виде a + bi. Внутри используется остаток от деления |n| на 4, что позволяет мгновенно находить результат для сколь угодно больших показателей.

Вопросы и ответы

Чему равно i в нулевой степени?

i^0 = 1, как и любое ненулевое число в нулевой степени.

Как считать отрицательные степени i?

i^(−n) = 1 / i^n. Например, i^(−1) = −i, i^(−2) = −1, i^(−3) = i, i^(−4) = 1.

Почему значения повторяются каждые 4 степени?

Потому что i^4 = 1, поэтому i^(n+4) = i^n · i^4 = i^n. Цикл: i, −1, −i, 1.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор НОД — наибольший общий делительКалькулятор НОД находит наибольший общий делитель нескольких чисел. Введите до 15 чисел и получите результат с объяснением.
• Калькулятор остатка от деления по модулюОнлайн-калькулятор остатка от деления: находит частное и остаток для любых чисел, включая отрицательные, с пояснением формул.
• Калькулятор среднего арифметическогоОнлайн-калькулятор среднего арифметического: сложите до 100 чисел и мгновенно получите среднее значение, сумму и количество.
• Калькулятор абсолютного измененияКалькулятор абсолютного изменения помогает найти точную числовую разницу между двумя значениями: конечным и начальным.
• Калькулятор абсолютной величины числаОнлайн-калькулятор модуля числа: находит абсолютную величину, объясняет смысл и помогает решать уравнения с модулем.
• Калькулятор сложения двух чиселОнлайн-калькулятор сложения: найдите сумму двух чисел или неизвестное слагаемое, если известны сумма и одно из слагаемых.