Калькулятор гиперболического тангенса

Гиперболический тангенс tanh(x) — одна из основных гиперболических функций, определяемая как отношение sinh(x) к cosh(x). Он часто встречается в математическом анализе, физике и инженерных расчётах, например при описании волн, цепных линий и релятивистских скоростей.

Этот калькулятор позволяет найти значение tanh(x) и связанных функций по заданному аргументу x, а также решить обратную задачу: восстановить x по известному значению любой из гиперболических функций. Достаточно заполнить одно поле, и остальные величины будут вычислены автоматически.

Вопросы и ответы

Чем tanh(x) отличается от обычного тангенса?

Обычный тангенс задаётся через тригонометрические функции на окружности, а гиперболический тангенс — через экспоненты: tanh(x) = (e^x − e^(−x)) / (e^x + e^(−x)). Его значения всегда лежат в интервале от −1 до 1.

Какие значения может принимать tanh(x)?

При любом действительном x гиперболический тангенс находится в пределах от −1 до 1, приближаясь к этим границам при x → ±∞.

Как восстановить x по известному tanh(x)?

Используется обратная функция: x = artanh(tanh(x)) = 0,5 · ln((1 + t) / (1 − t)), где t — известное значение гиперболического тангенса, причём |t| < 1.

Похожие калькуляторы

• Калькулятор квадратных уравненийКалькулятор решает квадратные уравнения Ax² + Bx + C = 0, находит дискриминант, корни и вершину параболы.
• Калькулятор комплексных чиселКалькулятор выполняет сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел, а также находит модуль и аргумент.
• Калькулятор разложения квадратного трёхчлена на множителиКалькулятор раскладывает квадратный трёхчлен ax²+bx+c на множители методом группировки (ac-метод) и показывает пошаговое решение.
• Калькулятор углов треугольника (AAA)Калькулятор находит третий угол треугольника по двум известным. Сумма углов всегда равна 180 градусам или π радианам.
• Калькулятор расстояния между двумя точками на плоскостиОнлайн-калькулятор расстояния между двумя точками на плоскости по координатам. Вычисляет длину отрезка по формуле √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²).
• Калькулятор площади треугольника по трём сторонамВычисляет площадь треугольника по трём сторонам по формуле Герона. Введите длины сторон и получите площадь, а также проверку существования треугольника.